作业帮一道数学题：若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2＜2(a+b+
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:10:37
一道数学题：若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2＜2(a+b+c)
本题利用代数方法做很难，我们应用勾股定理，运用数形结合思想，构造图形，如正方形，我指的是特殊的，例如，大正方形里有9个小的正方形。
本题利用代数方法做很难，我们应用勾股定理，运用数形结合思想，构造图形，如正方形，我指的是特殊的，例如，大正方形里有9个小的正方形。
先证明右面的不等号
因为2ab>0,2bc>0,2ac>0,所以不等号两边分别加a2+b2,b2+c2,a2+c2.
得到（a+b)^2>a2+b2,（c+b)^2>c2+b2,（a+c)^2>a2+c2.
两边开方得：a+b>√a2+b2 ;c+b>√b2+c2 ;a+c>√c2+a2.三个相加得证
再求左面的不等号
已知一个重要的不等式：a2+b2>=0.5*(a+b)^2
将其两边开方得到：根号二分之(a+b)
因为2ab>0,2bc>0,2ac>0,所以不等号两边分别加a2+b2,b2+c2,a2+c2.
得到（a+b)^2>a2+b2,（c+b)^2>c2+b2,（a+c)^2>a2+c2.
两边开方得：a+b>√a2+b2 ;c+b>√b2+c2 ;a+c>√c2+a2.三个相加得证
再求左面的不等号
已知一个重要的不等式：a2+b2>=0.5*(a+b)^2
将其两边开方得到：根号二分之(a+b)
一道数学题：若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2＜2(a+b+
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b
因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b)
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c
a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明?
若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．
1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.