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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点A（a，0）（a≠0）是x轴上动点，过点A作线段AB的垂线交

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 12:20:14
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点A（a，0）（a≠0）是x轴上动点，过点A作线段AB的垂线交y轴于点D，在直线AD上取点P，使AP=DA．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）点Q是直线y=-1上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线切点分别为M，N求证：QM⊥QN．
（1）设动点P（x，y），kAB=-
1
a，∵AP⊥AB，∴kAP=a，∴直线AP的方程为y=a（x-a）．…（2分）
由AP=DA，即A为线段PD的中点，∴x=2a，y=a2，
∴点P的轨迹C的方程是x2=4y（y≠0）．…（5分）
（2）设Q（t，-1），M（x1，
x12
4），N（x2，
x22
4），∵x2=4y，
∴y′=
1
2x． 
∴kMQ=
1
2x1，kNQ=
1
2x2，
∴

x12
4+1
x1-t=
1
2x1整理得x12-2tx1-4=0．…（8分）
同理x22-2tx2-4=0，
∴x1，x2是方程x2-2tx-4=0的两个根，
x1+x2=2t，x1x2=-4．…（9分）
∴

QM•

QN=（x1-t，
x12
4+1）（x2-t，
x22
4+1）=x1x2-t（x1+x2）+t2+
1
16x12x22+
1
4(x12+x22)+1 
=-4-2t2+t2+1+
1
4（4t2+8）+1=0，
∴QM⊥QN．…（14分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点A（a，0）（a≠0）是x轴上动点，过点A作线段AB的垂线交 如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为（2,0）,经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作O 一直平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（1,0）,经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作OC的垂线 如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交 已知,在平面直角坐标系中,点a的坐标为(0,1),点b的坐标为(1,0),经过原点的直线交线段ab与点c,过点c作oc的 （2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接O 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p （2013惠山区一模）已知：如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为（0,-4）,点B为x轴上一动点,以线段AB为