如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:04:11

如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x
垂线,分别交二次函数y=x²的图像于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H.记点C,D的横坐标分别为Xc,Xd,点H的纵坐标为Yh.
同学发现两个结论：（1）S△CMD：S梯形ACMB=2:3,（2）数值相等关系：Xc*Xc=-Yh
（1）请你验证两个结论成立
（2）将点A坐标改为（t,0）t＞0,其余条件不变,结论1能否成立
（3）进一步研究：如果将点A坐标改为（t,0）,t＞0,又将条件y=x²改为y=ax²,其他条件不变,那么Xc,Xd和Yh有怎样的数值关系

（1）由已知可得点B的坐标为（2,0）,点C坐标为（1,1）,点D的坐标为（2,4）,由点C坐标为（1,1）易得直线OC的函数解析式为y=x,
∴点M的坐标为（2,2）,∴S =1,S梯形ABMC= ,∴S :S梯形ABMC=2:3,即结论①成立；
设直线CD的函数解析式为y=kx+b,则得
∴直线CD的函数解析式为y=3x－2；由上述可得,点H的坐标为（0,－2）,y =－2,
∵x •x =2,∴x •x =－y ,即结论②成立；
（2）结论①仍成立
∵点A的坐标为（t,0）（t>0）,则点B坐标为（2t,0）,从而点C坐标为（t,t ）,点D坐标为（2t,4t ）,设直线OC的函数解析式为y=kx,则t =kt,得k=t,
∴直线OC的函数解析式为y=tx,设点M得坐标为（2t,y）,∵点M在直线OC上,
∴当x=2t时,y=2t ,点M的坐标为（2t,2t ）,∴S :S梯形ABMC= •2t •t：（t +2t ）=2：3,∴结论①仍成立；
（1） x •x =－ y 由题意,当二次函数的解析式为y=ax （a>0）,且点A坐标为
（t,0）（t>0）时,点C坐标为（t,at ）,点D坐标为（2t,4at ）,
设直线CD的函数解析式为则 ,得
∴直线CD的函数解析式为y=3atx－2at ,
则点H的坐标为（0,－2at ）,,∵x •x =2t ,∴x •x =－ y