已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:05:49

已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于
已知二次函数y=ax²的图像经过点（2,1）,直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,记△AOB的面积为S 若S=4,k＞0,求出K的值,并借助图像探究满足不等式ax²＜kx+1的x的取值范围.

二次函数y=ax²的图像经过点（2,1）,可得 1=4a,a=1/4
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y1=kx1+1,y2=kx2+1
y1-y2=k(x1-x2)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2*(x1-x2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2
|AB|=√(1+k^2)*|x1-x2| （此处的结果应该记住）
O到直线的距离d=|0*k-0*1-1|/√(1+k^2)=1/√(1+k^2)
A,B 为 y=(1/4)x2与直线y=kx+1的交点
(1/4)x^2=kx+1 (1/4)x^2-kx-1=0 Δ=k^2+1
|x1-x2|=(√Δ)/|a| (此可用求根公式或根与系数的关系证明,请自己动手证明一下并记住,填空选择直接应用）
S=4=(1/2)d|AB|=(1/2)[1/√(1+k^2)]*|√(1+k^2)*|x1-x2|
=(1/2)[1/√(1+k^2)]*|√(1+k^2)*|(√Δ)/|a|
=(1/2)[1/√(1+k^2)]*|√(1+k^2)*|(√(1+k^2)/(1/4)
=(1/8)√(1+k^2)=4
得到k=±1,k>0,所以k=1
借助图像探究满足不等式ax²＜kx+1的x的取值范围.
作两个图像：y=(1/4)x^2,y=x+1
y=(1/4)x^2 的图像在 y=x+1 的图像下方所对应的x的取值范围即为所需.

已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于如图已知二次函数的顶点C（1,1）直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A（5/2,13/4）B点已知,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点;二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A,B,且经过点C（2, 已知二次函数y=ax^2的图像过点(2,1),直线y=kx+1与该函数图像交于A,B两点,O为坐标原点,记三角形ABC的一次函数y=kx+12的图像经过点(-1,14),分别与x轴、y轴交于点A、B.二次函数的图像经过点A、B且与抛物线如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,1）,直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点坐标为已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为(-1,-9/2),且经过点（-2,0),求该二次函数的函数关系式一道初三二次函数题已知二次函数y=-1/2x+m的图像经过点A（-2,3）,并与x轴相交于点B,二次函数y=ax2+bx 如图,已知二次函数图像的顶点为原点,直线y=1／2x+4的图像与该二次函数的图像交于点A（8,8）,直线与x轴的交点为C 已知二次函数图像的顶点为原点,直线y=1／2x+4的图像与该二次函数的图像交于点A（8,8）,直线与x轴的交点已知直线y=3x+m与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx-3的图像抛物线经过A、B(-2, 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，且与一次函数y=kx+b的图象交于（1，3）、（2，2）两点，求二次函数