如图,已知二次函数图像的顶点为原点,直线y=1／2x+4的图像与该二次函数的图像交于点A（8,8）,直线与x轴的交点为C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:54:00

如图,已知二次函数图像的顶点为原点,直线y=1／2x+4的图像与该二次函数的图像交于点A（8,8）,直线与x轴的交点为C,与y轴的交点为B
（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式
(2)P为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合）,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于D点,与x轴交于点E,设线段PD的长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数解析式,并写出自变量t的取值范围
（3）在（2）的条件下,在线段AB上是否存在点P,使得以点P,D,B为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出P点的坐标,若不存在,说明理由

（1）因为二次函数过原点所以y=kx²又因为该二次函数与直线y=1／2x+4交与点A（8,8）,所以8=k×8²
解,k=1/8
所以二次函数的解析式为：y=1/8x²
直线与y轴的交点为B 则当x=0时y=4
则B点坐标为（0,4）
（2）由题意可知,P点的横坐标是t,则纵坐标是1/2t+4
则D点的横坐标也是t,纵坐标是1/8t²
又因为,设线段PD的长为h所以h=︱1/8t²-（1/2t+4）︱=︱1/8t²-1/2t-4︱
因为P点为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合）,所以-8＜t＜8
（3）由题意可知有一点P使△PDB与△BOC相似那么直线BD平行与OC即当D点的纵坐标为4的时候次条件成立.
当y=4时x=±4√2
又因为P在直线y=1／2x+4上
则P点坐标为（4√2,2√2+4）（-4√2,-2√2+4）
再问：第三问好像一个求错了吧
再答：

（1）因为二次函数过原点所以y=kx²又因为该二次函数与直线y=1／2x+4交与点A（8，8），所以8=k×8²解，k=1/8所以二次函数的解析式为：y=1/8x²直线与y轴的交点为B 则当x=0时y=4则B点坐标为（0，4）（2）由题意可知，P点的横坐标是t，则纵坐标是1/2t+4则D点的横坐标也是t，纵坐标是1/8t²又因为，设线段PD的长为h所以h=（1/2t+4）-1/8t²=-1/8t²+1/2t+4因为P点为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合），所以0＜t＜8（3）由题意可知有一点P使△PDB与△BOC相似那么直线BD平行与OC即当D点的纵坐标为4的时候次条件成立。当y=4时x=±4√2（-4√2舍掉）又因为P在直线y=1／2x+4上则P点坐标为（4√2，2√2+4）

再问：一共两个答案
再答：带图这个是我的最终态度

如图,已知二次函数图像的顶点为原点,直线y=1／2x+4的图像与该二次函数的图像交于点A（8,8）,直线与x轴的交点为C 已知二次函数图像的顶点为原点,直线y=1／2x+4的图像与该二次函数的图像交于点A（8,8）,直线与x轴的交点如图已知二次函数的顶点为原点,直线y=1/2x+4的图像与该二次函数的图像交于A点（8,8）如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4 如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点, 如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图像顶点为A,二次函数y=ax2+bx的图像与轴交于原点O及另一点C,它的顶点在函如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上. 如图,已知二次函数y=x的平方-2x-1的图像的顶点为A.二次函数y=ax的平方+bx的图像与x交于原点O及另一点C,它以知二次函数图像顶点为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4),点B在y轴如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,1）,直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点坐标为已知二次函数图像的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标如图,已知直线y=x与二次函数y=x²+bx的图象交于点A、O,（O是坐标原点）,点B为二次函数图像的顶点