解析几何的一道题已知椭圆方程为x平方/4+y平方/3=1,若直线L：y=kx+m与椭圆交于AB两点（AB不是左右顶点）,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:42:18

解析几何的一道题
已知椭圆方程为x平方/4+y平方/3=1,若直线L：y=kx+m与椭圆交于AB两点（AB不是左右顶点）,且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证：直线L过定点,并求出该定点的坐标.

设A(x1,y1),B(x2,y2)
将椭圆3x^2+4y^2=12与直线y=kx+m联立
整理得（4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0
x1+x2=-8km/(4k^2+3),x1*x2=(4m^2-12)/(4k^2+3)
C点坐标为(2,0)
CA向量=(x1-2,y1),CB向量=(x2-2,y2)
因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点
所以CA向量*CB向量=0
即(x1-2)(x2-2)+y1*y2=0
x1*x2-2(x1+x2)+y1*y2+4=0
y1=kx1+m,y2=kx2+m
y1*y2=k^2x1*x2+km(x1+x2)+m^2=(-12k^2+3m^2)/(4k^2+3)
所以x1*x2-2(x1+x2)+y1*y2+4
=(4k^2+16km+7m^2)/(4k^2+3)=0
4k^2+16km+7m^2=0
(2k+m)(2k+7m)=0
m=-2k或m=-2k/7
直线为y=kx-2k或y=kx-2k/7
化简为y=k(x-2)或y=k(x-2/7)
恒过(2,0)或(2/7,0)
因为(2,0)是右顶点,所以舍去
因此直线方程为y=k(x-2/7),恒过定点(2/7,0)

解析几何的一道题已知椭圆方程为x平方/4+y平方/3=1,若直线L：y=kx+m与椭圆交于AB两点（AB不是左右顶点）, 已知椭圆为3x方加4y方等于12，若直线L；Y=KX+M与椭圆C相交于AB两点【AB不是左右顶点】且以AB为直径的圆过椭已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点解析几何直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点. 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点分别为AB,点M是直线l:x=4上一点,直线MA,MB分别与椭圆交于斜率为1的直线L,与椭圆（x的平方）/4+（y的平方）=1交与AB两点,求AB最大值已知直线l与椭圆9y平方+4x平方=36相交于A、B两点,弦AB中点为E（1,1）求直线AB的方程. 已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 椭圆C以双曲线x^2-y^2/2=1的顶点为焦点,且离心率为二分之一.求椭圆C的方程.直线y=kx+b与椭圆交于AB两点