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数学题急啊如图①, 已知抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 轴交于点A(1,0)和点B (－3,0),与y轴交于点

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:45:59
数学题急啊
如图①, 已知抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 轴交于点A(1,0)和点B (－3,0),与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．

第一问很好做,不做具体描述,抛物线只剩两个未知数a,b,只需把A,B两点的坐标代入抛物线方程即可求得a=-1,b=-2,于是得出抛物线解析式为
y=-x^-2x+3
第二问稍微麻烦些,因为有几种情况,由于我不会画图,所以麻烦楼主边自己画图边看我的文字表述：
抛物线对称轴与x轴交点M的坐标很容易得出为（-1,0）,C点为（0,3）,既然P点存在于对称轴上,故横坐标为-1,所以只需找出满足条件的P点纵坐标即可得出结果,设纵坐标为y
要使△CMP为等腰三角形,需要有两边的边长相等即可,而具体是哪两边相等,由于P点的不固定而需做分类讨论,但已知的CM边是固定的,其长度可由直角三角形CMO得出,为根号10,由于角PMC是一个可求值,且肯定不可能等于60度,那么要寻找的等腰三角形必然是底线与腰不等的,故而可据此展开分类：
如果CM是等腰三角形的底边,那么必须要在对称轴上找到一个点,使PM=PC,而满足条件的点在对称轴上只能存在于一个位置,那就是第二象限,此时的y值必为正,PM=|y|,根据几何关系（楼主千万做好图!）以及勾股定理：
PC^=(-1)^+(3-y)^,两式一结合,可得出y=5/3;
如果CM是等腰三角形的腰,那么必须要在对称轴上找到使PM=MC或者PC=MC,很显然
当PM=MC这种情况发生时,在对称轴上可以找到两个P点,分别位于第二和第四象限,且这两个点的纵坐标绝对值相等,符号正好相反,由于前面已经得知MC的长度为根号10,则PM也为根号10,得出y等于正负根号10；
当PC=CM这种情况发生时,在对称轴上只能找到唯一的一点P,位于第二象限,根据几何关系可得出PM的长度为C点横坐标绝对值的两倍,即可得出y=6
综上所述,一共存在4个P点,均满足题设条件,分别对应着P点为（-1,5/3） （-1,根号10） （-1,负根号10） （-1,6）
数学题急啊如图①, 已知抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 轴交于点A(1,0)和点B (－3,0),与y轴交于点 已知抛物线y=ax2+bx+3(a不等于0)与x轴交于点a（1,0）和点b（-3,0）,与y轴交于点c 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线 如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0）与x轴交于点A（1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C. 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）． 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两 一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知 如图①,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C 如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（