如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:34:31

如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式.
A,T,ω,φ,怎么算的?还有我图上画线的地方,为什么可以列出那个方程组?怎么会相等啊?还有五点法怎么求φ?

如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式
解析：∵函数f(x) =Asin(ωx+φ)为周期函数 (ω=2π/T,T为函数周期,x自变量,φ为初相角)
由图观察知：A为正弦波最大值A=2,T=5π/6-(-π/6)= π
∴ω=2π/T=2
∴f(x) =2sin(2x+φ)
∵由图可知,当x=-π/6,x=π/3时,f(x)=0
将x值代入函数得：2sin(2*(-π/6)+φ)=0,2sin(2*(π/3)+φ)=0中任何个
均可得φ=π/3
∴f(x) =2sin(2x+π/3)
解此类题的关键,不在于你死记住什么什么方法,关键是要对解析式中每一个量的含义要弄清,量与量之间存在什么关系,即要知其然,还要知其所以然,才能游丒有余
再问：如果没有零点要怎么代？如这题
再答：由图可知：T/2=5π/12-(-π/12)= π/2==>T=π, A=2 ∴ω=2π/T=2 设f(x)=2sin(2x+φ) ∵当x=-π/12时，函数取极大值2 代入2sin(2(-π/12)+φ)=2==>sin(2(-π/12)+φ)=1 2(-π/12)+φ=2kπ+π/2=π/2(k取0)==> φ=2π/3 ∴f(x)=2sin(2x+2π/3) 选择A
再问： T/2是最高点与最低点的横坐标距离吗？
再答：是，是函数的半周期
再问：总而言之，是不是如果不知道零点，知道最高点和最低点的距离就可以求出T，w,然后把图像中的点代入整个函数就可以求出φ是吗？
再答：这也不必死记，正、余弦函数相邻二个周期的图像，只要二个相邻函数值相等且同向变化的点之间的距离就是一周期，若函数值的绝对值相等且反向变化，那么这二点之间距离为半周期。由此求出T，有了T，即可求出ω. A为函数正峰值或负峰的绝对值，剩下的就是求φ，只要知道函数某一点的函数值，代入即求之。

如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式. 函数y=Asin（ωx+φ）的图像函数解析式函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则解析式可以是如图是函数y=Asin(ωx+ψ)的图像的一段,求它的解析式如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c,图像一部分,求这个函数关于x=2对称的解析式函数y=Asin（ωx+φ)在一个周期内的图像如图,此函数的解析式为函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图像图像如下图则解析式是函数y=Asin(ωx+φ)的一个周期内的图像如下图,求Y的解析式.其中A>0,ω>0,-π 函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为图为函数y=Asin(wx+u)的图像的一段,求其解析式如图是函数y=Asin（wx+φ）（A>0,w>0）的图像的一部分,求该函数的解析式已知函数y=Asin（ωx+φ）求三角函数解析式