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如图为函数y=Asin(ωx+ϕ)+c(A>0,ω>0,ϕ>0)图象的一部分.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 19:58:51
如图为函数y=Asin(ωx+ϕ)+c(A>0,ω>0,ϕ>0)图象的一部分.
(1)求此函数的周期及最大值和最小值;
(2)求这个函数的函数解析式.
(1)由函数的图象可知函数的最大值为A+c=4,最小值为-A+c=-2,
∴c=1,A=3,

3
4T=12−4=8,
∴函数的周期T=
32
3.
(2)即

ω=
32
3,
ϖ=

16,
∴y=3sin(

16x+ϕ)+1
∵(12,4)在函数图象上
∴4=3sin(

16•12+ϕ)+1,
即sin(

4+ϕ)=1


4+ϕ=
π
2+2kπ,k∈Z,
得ϕ=-

4+2kπ,k∈Z
∴函数解析式为y=3sin(

16•x+
π
4)+1.