线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 18:06:09

线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}
求出A的属于特征值 λ2=λ3=1的特征向量,并求出对称矩阵A.
设特征向量x={x1,x2,x3}转置. 求出的两个特征向量,x1要分别取1,0嘛?这是什么原因.
解出来其中之一是p2={1,0,0}转置 p2={0,1,-1}转置.为什么不让p2={1,1,-1},是不是跟线性无关有关系?如果是两个向量怎么判断相关性呢?我只会三个向量的...

第一个问题：
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合!也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的.
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={0,1,1}正交的向量.这样才能保证特征子空间是二维的.
第二个问题：
两个向量α和β判断相关性很简单,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程,写出系数矩阵A,如果系数矩阵的秩=2,则线性无关.如果系数矩阵的秩

线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1} 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 线性代数问题已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2,对应的特征向量α=(1,2,-1),且A的主对角线上的元素全为0, 设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1=-53,λ,2=λ3=63,与特征值λ1=53对应的特征向量为P1=(-6,-6,3 线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 线性代数：如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值λ=n的特征向量? 已知三阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,(0 1 1)T是属于-1的特征向量,求A 线性代数~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=（1,-1,1）^T是A的属于1的特征向量.B=A^5-4A^ 线性代数设三阶实对称矩阵A的特征值为0和1（二重）,属于0的特征向量为a1=（0,1,1）T,求A.课本上求的时候,设与设3阶实对称矩阵,A特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,属于λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T,求A 三阶实对称矩阵A特征值0,1,1,p1,p2是A的两不同特征向量,A(p1+p2)=p2,求Ax=p2的通解