作业帮 > 数学 > 作业

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,则圆心C到直线θ=π/3的距离是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:16:10
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,则圆心C到直线θ=π/3的距离是
化为直角坐标方程
圆C:ρ=2sinθ
两边同时乘以ρ得
ρ²=2ρsinθ
代入ρ²=x²+y²、ρsinθ=y得
x²+y²=2y

x²+(y-1)²=1
直线θ=π/3的直角坐标方程为
√3x-y=0
圆心C(0,1)到直线θ=π/3即√3x-y=0的距离=|√3×0-1|/√[(√3)²+1²]=1/2