作业帮 > 数学 > 作业

直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4).则直线l和圆C的位置关系

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:31:26
直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
∵直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ=2
2sin(θ+
π
4).
∴直线l的直角坐标方程为2x-y-3=0,圆C的直角坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ,即(x-1)2+(y-1)2=2.
∵圆心到直线的距离为d=
|2−1−3|

5=
2
5
5<
2
∴直线l和圆C相交
∵圆心(1,1)不满足2x-y-3=0
∴直线l和圆C相交但不过圆心
故选A.