作业帮初一下的一道全等三角形几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:45:16
初一下的一道全等三角形几何题
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M是AC的中点,AE⊥BM于E,延长AE,交BC于D.问：∠AMB与∠CMD相等吗?为什么?
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M是AC的中点,AE⊥BM于E,延长AE,交BC于D.问：∠AMB与∠CMD相等吗?为什么?
这题的图：
1楼的那位，求你快写，我急需。难道懒惰可以成为不乐于助人的理由吗？
证明：沿D做AC的垂线交与N,则∠BAD=∠ADN；
另外,容易证明△AEM∽△BAM,从而∠MAE=∠MBA,从而证明△DNA∽△MAB,由于AM/AB=1/2,∴DN/NA=1/2,又∵DN‖AB,∴△CAB∽△CND,则DN=CN,所以DN/AN=CN/AN=CD/BD=CM/BA=1/2,且∠MCD=∠ABD,根据判定定理SAS,得到△MDC∽△ADB,从而得出∠BAD=∠CMD；
另外容易证明△AEM∽△AND,所以∠AME=∠ADN,从而可以得出结论是相等的.
另外,容易证明△AEM∽△BAM,从而∠MAE=∠MBA,从而证明△DNA∽△MAB,由于AM/AB=1/2,∴DN/NA=1/2,又∵DN‖AB,∴△CAB∽△CND,则DN=CN,所以DN/AN=CN/AN=CD/BD=CM/BA=1/2,且∠MCD=∠ABD,根据判定定理SAS,得到△MDC∽△ADB,从而得出∠BAD=∠CMD；
另外容易证明△AEM∽△AND,所以∠AME=∠ADN,从而可以得出结论是相等的.