从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数,为什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:19:12

对于这道题不适合从正面证明,需要采用反证法.
假如这六个数任意两个的差都不为5的倍数.
那么,设第一个数为a
则
第二个数：只可以为a+5n1+1,a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4(其中,n1,n2,n3,n4为非负整数)
（之所以有这些形式,是前提假设要求,第二个数与第一个数的差不为5的倍数）
不妨把第二个数取为a+5n1+1
第三个数：同理可以为a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4,注意少了一种可能性,即如果第三个数取为a+5n+1,则第三个数和第二个数的差为5(n-n1),为5的倍数,与前提假设矛盾.
在下面的三种可能性中,
不妨把第三个数取为a+5n2+2
同理,
把第四个数取为a+5n3+3
把第五个数取为a+5n4+4
那么第六个数无论取那种形式,都与前面的某一个数的差为5的倍数,即与假设矛盾.
所以,假设不成立.
原命题成立.

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