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（2011•河东区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直直面向外、大小可调的匀强磁场，质量为m、电荷

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/18 03:04:56
（2011•河东区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直直面向外、大小可调的匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极中得到加速．每当粒子离开时，A极电势又降为零，粒子在电场中一次一次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的动能En；
（2）为使粒子运动半径始终不变，磁场必周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn为多少？
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn．（设极板间距远小于R）
（1）粒子绕行一圈，动能的增量为qU，则绕行n圈所获得的总动能为：
En=nqU
（2）因为有：nqU＝
1
2m
v2n
qvnBn＝m

v2n
R
得：Bn＝
1
R

2nmU
q
（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用的时间为
2πR
v，由于每一圈速度不同，所以每一圈所所需时间也不同，
第一圈：
qU＝
1
2m
v21
v1＝

2qU
m
第二圈：
2qU＝
1
2m
v22
v2＝

2×2qU
m
…
第n圈的速度为：
vn＝

n×2qU
m
故绕行n圈所用的时间为：
t=t1+t2+…+tn
=
2πR
v1
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