定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:49:32

定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式
就是这个题.
能否给一个解决此类问题的通法.

想法消掉f(-x)即可.
因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1),---(1)
x定义在(-1,1)上,所以以-x代x也成立,
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2,可消去f(-x),得到：
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求.
验算的话,
2f(x) - f(-x)
=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)
= lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的：）

定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么? 定义在区间上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则的解析式为定义域在(-1,1)区间上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)求函数解析式设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式定义在区间（-1,1）上的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1）则f（x）的解析式为? 定义在区间（-1,1）上的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1）,则f(x)的解析式是? 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式已知f(x)是定义在(-1,1)上,且满足2f(x)-f(-x)=log(x+1),求f(x)的解析式? 若二次函数f（x）满足：f(2x)+f(3x+1)=13x方+6x-1. 求f(x)的解析式