求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 04:08:04

当P是三角形ABC的重心
延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC
则：|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|,向量PA=-向量PE
因D是BC中点,又是PE中点
所以：PBEC是平行四边形
所以：向量PB+向量PC=向量PE=-向量PA
向量PA+向量PB+向量PC=0向量
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则：PBEC是平行四边形,所以：向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而：向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以：向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以：P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证：BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以：P为三角形的重心
所以：在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0向量的充要条件是P为三角形的重心.

求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心 p是△ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=向量0 .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 用向量法证明（一）三角形三条中线共点；（二）P是三角形ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=0 向量PA*PB＝PB*PC=PC*PA,求证P为三角形ABC的垂心向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角在三角形ABC中一点P,PA向量+PB向量+PC向量=AB向量·球三角形PBC与三角形ABC的面积比? 向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小. 若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= °