（2010•南通模拟）已知函数f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/11 08:48:13

（2010•南通模拟）已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

（1）由已知得x＞0且f′(x)＝2x−(−1)k•
2a
x．
当k是奇数时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k是偶数时，则f′(x)＝2x−
2a
x＝
2(x+
a)(x−
a)
x．
所以当x∈(0，
a)时，f′（x）＜0，
当x∈（
a，+∞）时，f′（x）＞0．
故当k是偶数时，f（x）在(0，
a)上是减函数，
在（
a，+∞）上是增函数．
（2）若k=2010，则f（x）=x²-2alnx（k∈N^*）．
记g（x）=f（x）-2ax=x²-2axlnx-2ax，
g′(x)＝2x−
2a
x−2a＝
2
x(x2−ax−a)，
若方程f（x）=2ax有唯一解，即g（x）=0有唯一解；
令g'（x）=0，得x²-ax-a=0．因为a＞0，x＞0，
所以x 1＝
a−

（2010•南通模拟）已知函数f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0) （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R）（2013•梅州一模）已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx(a∈R)．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．