数列不等式请问：A1=1,A(n+1)=(An)/2+1/An,证明：根号2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:56:03

数列不等式请问：A1=1,A(n+1)=(An)/2+1/An,证明：根号2<(An)/2+1/An<根号2+1/n

证明：
A1>0,则易从递推公式看出An>0
记sqrt()为开根号,square root
A(n+1)-sqrt(2)=An/2+1/An-sqrt(2)
=(An^2-2sqrt(2)An+2)/(2An)
=(An-sqrt(2))^2/(2An)
前面给出了An>0的结论,还有当An不等于sqrt(2)时,(An-sqrt(2))^2>0,所以：
A(n+1)-sqrt(2)>0
即,类似于数学归纳法：
A1不等于sqrt(2),则A2>sqrt(2)
A2>sqrt(2),则A3>sqrt(2)
...
A(n)>sqrt(2),则A(n+1)=An/2+1/An>sqrt(2)
左边不等式得证.
现在证明右边不等式：
前面证明了An>sqrt(2),n>=2,则：
A(n+1)-sqrt(2)=(An-sqrt(2))^2/(2An)
=(1/2)*[1-(sqrt(2)/An)]*(An-sqrt(2))
由于An>sqrt(2),则1-(sqrt(2)/An)

数列不等式请问：A1=1,A(n+1)=(An)/2+1/An,证明：根号2 数列不等式证明数列{an}中a1=2,a（n+1）=an/2 +1/an,求证：根号2 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 数列设数列{an},a1>0,an=根号[3a(n-1)+4],n-1是下标,证明：|an-4|=2)；liman=4 在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an a1=3.a(n+1)=2an-1,证明数列an-1是等比数列设数列｛an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明：an>根号下（2n+1).急用在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 数列an满足：a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1