设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx （0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:15:57

设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx （0
求详解

证明：记F(α) = ∫(α,0)f(x)dx - α∫(1,0)f(x)dx
则 F'(α) = f(α) - ∫(1,0)f(x)dx
从而F'(α)单调不增,又 F'(0) = f(0) - ∫(1,0)f(x)dx ≥ f(0) - ∫(1,0)f(0)dx = 0
F'(1) ≤ 0
因此F'(α)先大于0,然后小于0；也就是说F(α) 先单调增加,然后单调减少.
因此F(α) 在[0,1]上的最小值在端点处取得.
而F(0) = F(1) = 0,
总而知在0

设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx （0 f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx 设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x) 设f（x）在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2 特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx, 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设f（x）在【0,1】上连续.证明∫（π/2~0)f(cosx)dx=∫（π/2~0)f（sinx）dx 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2 设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx