如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=- 3 x+3 3 ,抛物线的对称轴

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:38:24

如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=- 3 x+3 3 ,抛物线的对称轴l与直
如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=-根号下3*
x+3倍根号

3 ,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值．

答：
（1）抛物线方程y=-x2+2x+3,令y=0,x1=-1,x2=3；令x=0,y=3
故点A(-1,0),点B（3,0）,点C（0,3）
（2）BD直线为y=-√3x+3√3,BD与x轴的夹角为120°；交y轴于点D(0,3√3)；交对称轴x=1于点C（1,2√3）；对称轴x=1交x轴于点E（1,0）.
AC直线为：y-0=（x+1)(2√3-0)/(1+1),即：y=√3x+√3,故AC与x轴的夹角为60°.
①设点P（p,0）,AP=p+1,BP=3-p
点M[-1+(p+1)cos60°,0+(p+1)sin60°],即：M[(p-1)/2,√3(p+1)/2]
同理：点N为[(p+3)/2,√3(3-p)/2]
AN^2=[(p+3)/2+1]^2+[√3(3-p)/2-0]^2=p^2-2p+13
BM^2=[(p-1)/2-3]^2+[√3(p+1)/2-0]^2=p^2-2p+13
故：AN^2=BM^2
所以：AN=BM
②
S四边形AMNB
=S△ABM+S△BNM
=AB*点M到x轴的距离/2+BN*点M到BD的距离/2
=4*√3(p+1)/2/2+BP*点M到BD的距离/2
=√3(p+1)+(3-p)[|√3(p-1)/2+√3(p+1)/2-3√3|/√(3+1)]/2
=√3(p+1)+√3(3-p)^2/4
=(√3/4)(p^2-2p+13)
=(√3/4)[(p-1)^2+12]
当p=1时即点P（1,0）,四边形AMNB的面积有最小值3√3

如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=- 3 x+3 3 ,抛物线的对称轴如图所示，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=- x+3 ，抛物线的对称轴l与如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是（8,0）抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，D为抛物线顶点，直线y=x+1与抛物线交于A、C两点。 (1 【急需答案】如图抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y＝－．．．如图所示,已知抛物线y=-2/3x²+4/3x+2的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=