（2014•丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:30:34

（2014•丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）
（1）DC=3OG；（2）OG=

∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG=AG=GE=
1
2AE，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，
∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，
由勾股定理得，AO=
AE2−OE2=
(2a)2−a2=
3a，
∵O为AC中点，
∴AC=2AO=2
3a，
∴BC=
1
2AC=
1
2×2
3a=
3a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=
(2
3a)2−(
3a)2=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故（1）正确；

∵OG=a，
1
2BC=

3
2a，
∴BC≠
1
2BC，故（2）错误；

∵S_△AOE=
1
2a•
3a=

3
2a²，
S_ABCD=3a•
3a=3
3a²，
∴S_△AOE=
1
6S_ABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．
故选C．

（2014•丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE 如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F, 如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 如图,ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE垂直BC,求证四边形AECF是矩形如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F. 如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²= 如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、