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某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:17:12
某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ.
(Ⅰ)记A:该选手第二次抽到的不是科技类题目;
B:该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类;
C:该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.
则P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=

C13
C17

A210+

C17
C16

A210=
21
90+
42
90=
7
10.(6分)
(Ⅱ)ξ的取值为0,1,2.
P(ξ=0)=

A38

A310=
7
15;P(ξ=1)=
3
A12
A28

A310=
7
15;P(ξ=2)=

A23
A18

A310=
1
15.
故ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P
7
15
7
15
1
15于是,ξ的期望Eξ=0×
7
15+1×
7
15+2×
1
15=
3
5.------(13分)
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