（2009•汕头二模）已知函数f（x）=ex+4x-3．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 17:50:00

（2009•汕头二模）已知函数f（x）=e^x+4x-3．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，

（Ⅰ）由f（x）=e^x+4x-3，得f′（x）=e^x+4＞0，
f（x）在[0，1]上单调递增，
∵f（0）=-2，f（1）=e+1＞0，f（0）•f（1）＜00，
∴f（x）在[0，1]上存在唯一零点，
取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下

由上表可知区间[0.25，0.5]的长度为0.25，所以该区间的中点x₂=0.375，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个零点的近似值．
∴函数f（x）零点的近似值x≈0.375
（Ⅱ）当x≥1时，由f（x）≥ax，即a≤
ex+4x−3
x，
令g(x)＝
ex+4x−3
x则g′(x)＝
ex(x−1)+3
x2
∵x≥1，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴g（x）_min=g（1）=e+1，
∴a的取值范围是a≤e+1．

（2009•汕头二模）已知函数f（x）=ex+4x-3．（2012•汕头二模）已知函数f(x)＝2cos2x2−3sinx．（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=2f′（1）ex-1-x，e≈2.7．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数．（2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．已知函数f（x）=ex+2x2-3x．（2007•汕头二模）已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+3（m+2）x+1，其中m∈R．（2014•淮南二模）已知函数f（x）=3x−1(x≤0)ex(x＞0)，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，