作业帮（2011•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 16:41:09
（2011•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
（1）由题意可得OP⊥OM，所以
OP•
OM＝0，即（x，y）•（x，-4）=0
即x2-4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x2=4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．
由
y＝kx−4
x2＝4y消y整理得x2-4kx+16=0
则x1+x2=4k，x1x2=16
直线A /B：y−y2＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)
∴y ＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)+y2
∴y ＝
x2−x1
4x+
x1x2
4
即y ＝
x2−x1
4x+4，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．
OP•
OM＝0，即（x，y）•（x，-4）=0
即x2-4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x2=4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．
由
y＝kx−4
x2＝4y消y整理得x2-4kx+16=0
则x1+x2=4k，x1x2=16
直线A /B：y−y2＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)
∴y ＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)+y2
∴y ＝
x2−x1
4x+
x1x2
4
即y ＝
x2−x1
4x+4，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．
（2011•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
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在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为22的圆C经过坐标原点O．
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