设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是完全平方数，120×n是完全立方数，36×n是完全5次方数，则n的最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:54:19

设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是完全平方数，120×n是完全立方数，36×n是完全5次方数，则n的最小值是______．

∵120×15=2³×3²×5²，
又∵n=15m，120×n是完全立方数，
即120×15m是完全立方数，
∴设m=2^3a×3^3b+1×5^3c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，
∵m是完全平方数，
∴设a=2d，b=（2e-1），b=（2f-1），
∴m=2^6d×3^6e-2×5^6f-2[（d=0，1，2…），（e，f=1，2…）]，
∴36×n=36×15m=2²×3³×5¹m=2^6d+2×3^6e+1×5^6f-1[（d=0，1，2…），（e，f=1，2…）]，
∵36×n是完全5次方数，
∴设d=5g+3，e=5h-1，f=5k-4，
∴36×n=2^30g+20×3^30h-5×5^30k-25[（g=0，1，2…），（h，k=1，2…）]
∴取最小值：g=0，h=k=1可得：36×n=2²⁰×3²⁵×5⁵，
∴n=2¹⁸×3²³×5⁵．

设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是完全平方数，120×n是完全立方数，36×n是完全5次方数，则n的最小已知n\2是完全平方数,n\3是立方数,则n的最小正数值已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少? 2分之N是完全平方数,3分之N是立方数,则N的最小正数值是? 已知n为正整数,且2的平方加2的n次方加2的1998次方是一个完全平方数,则n的值是设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 已知n/2是完全平方数则n/3是立方数则n的最小值是几? 证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个已知2分之n是完全平方数,3分之n是立方数,则n的最小正数值是什么? 已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n 已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．