已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:27:12

已知n为正整数，且4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是一个完全平方数，则n的一个值是______．

（1）4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸
=（2⁷）²+2•2⁷•2^2n-8+（2¹⁹⁹⁸）²
∵4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是一个完全平方数．
∴2^2n-8=2¹⁹⁹⁸
即2n-8=1998．
∴当n=1003时，4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是完全平方数；
（2）4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸=4⁷+4¹⁹⁹⁸+4ⁿ，
=（2⁷）²+2•2⁷•2³⁹⁸⁸+（2ⁿ）²，
∵4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是一个完全平方数．
∴2³⁹⁸⁸=2ⁿ，
∴n=3988．
综上得n=1003或n=3988．

已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．已知n是正整数,且(4^7)+(4^n)+(4^1998)是一个完全平方数,则n的值为多少已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为? 已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为? 已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为 ___ ．已知n为正整数,且2的平方加2的n次方加2的1998次方是一个完全平方数,则n的值是已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为? 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数求n的值已知多项式4^n+4+4^2009是一个完全平方数,求正整数n的值已知n为正整数,且2²+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值是1001或3992（正确）求3992的