已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:38:01

已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有两个相等的根
(1)是否存在实数m、n,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,求出m、n的值；若不存在,请说明理由.

因为图像过原点,所以f(0) = c=0,
再f(x)=x有两个相等的根,故(b-1)^2-4ac=0,所以b=1
并且f(1-x)=f(1+x),且已知f(x)=ax^2+x,所以a(1-x)^2+1-x=a(1+x)^2+1+x,可以得到
4ax+2x=0,故a=-1/2.
f(x)=(-1/2)x^2+x,所以值域是[1/2,-无穷)
存在,m=-4,n=0
再问： m和n的值有具体过程么？
再答：有啊，当x=m时，f(m)=3m，这样就列出一个关于m的方程 (-1/2)m^2+m=3m，解之，就是两个根。
再问：那为什么n=0呢，求高手解释
再答： m就是两个根啊，一个是-4.另外一个是0，也就是说m=-4，n=0，因为m和n都满足这个函数啊。

已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x) 已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f（已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两已知二次函数f(x)=ax+bx+c图像关于y轴对称对于x∈R都有f(x)≤1恒成立且f(x)=0求f(x)解析式设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2) 已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两已知函数f(x)=ax平方 +bx+c ,f（0）=0,对于任何一实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立,方程f（x）已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f