已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:43:09

已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（x）=x有两个相等的实根 .求f（x）的解析式.
是f(1-x)=f(1+x)成立,

1.图像过原点说明f(0)=0,由此知C=0.
2.f(x-1)=f(x+1)是典型的周期函数特征,二次函数不可能是周期函数,所以这里可能有错.
很可能是f(1-x)=f(x+1).在这种条件下,可知x=1是函数图像的对称轴,于是-b/2a=1.
3.f（x）=x有两个等根,等价于ax²+（b-1）x+c=0的Δ=（b-1)^2-4ac=0,又已知c=0,所以b=1.
于是a=-0.5
所以f(x)=-0.5x^2+x

已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f（已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x) 已知二次函数f(x)=ax+bx+c图像关于y轴对称对于x∈R都有f(x)≤1恒成立且f(x)=0求f(x)解析式已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2) 已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且f（-1/ 已知二次函数f(x)=ax^+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^恒成立,求f(x)的解析表达式设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数 f(x)=ax²+bx+c(a,b∈R) 若f(-1)=0,且对于任意函数x,f(x)≥0 已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F