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已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且AC•BC=−1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:42:14
已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且
AC
BC
=−1
∵A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),


AC=( cosα-3,sinα),

BC=(cosα,sinα-3),


AC•

BC=( cosα-3,sinα)•(cosα,sinα-3)
=( cosα-3)cosα+sinα( sinα-3)=-1,
∴cos2α+sin2α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=
2
3,∴(sinα+cosα)2=(
2
3)2
cos2α+sin2α+2cosα•sinα=
4
9,∴sin2α=-
5
9.