几何题,速进!如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,把纸片沿直线EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:23:20

几何题,速进!
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,把纸片沿直线EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q出,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°.
（1）求BE、QF的长
（2）求四边形PEFH的面积.
zui hao jian dan dian de fang fa ,hui jia fen de ! xiexie

1.⑴、设QF=DF=xAD=BC=AH+HF+FQ(FD)=6 ∠BPE=30°,∠PQE=90°,故∠APQ=60°,∠AHP=30°,∠AHP=∠QHF=30°故HF=2QF=2xHQ=√3QF=√3x PH=AH/sin60°AH=6-QF-HF=6-x-2x=6-3xPH=AH/sin60°=(6-3x)/(√3/2)=4√3-2√3xPH+HQ=PQ=3√3 即4√3-2√3x+√3x=3√3 解得x=1 即QF=1 PH=2√3∠AHP=30° AP=PH/2=√3 PB=AB-AP=2√3∠BPE=30° BE=PB/√3=2所以BE=2,QF=1
2.四边形PEFQ：∠PQE=∠Q=90° 直角梯形中,面积为（QF+PE）*PQ/2=(1+4)*3√3/2=15√3/2
四边形PHFE:面积是PEFQ-三角形HQF面积
三角形HQF面积为：∠Q=90°所以是QF*HQ/2
剩下的你自己就会解了