高数,求条件极值大学高数,第84题,希望可以详细写出步骤,最好写在纸上,我很努力

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 00:27:15

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看看再答：属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2
并令之为0
则x^2=y^2=z^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x+1/y+1/z=1
则x=y=z=3
则
x+y+z=9
再答：身边没有笔╮(￣▽￣")╭
再问：如何判断他到底是极大还是极小值？？
再问：如何判断他到底是极大还是极小值？？
再答：由条件1/x + 1/y + 1/z=1(x,y,z >0)可得x,y,z >1，所以函数u=x+y+z存在最小值而无最大值
再问：，，，不能说明
再问：很不严密
再问：如何判断他到底是极大还是极小值？？
再问：在吗？
再答： u=u(1/x+1/y+1/z)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=3+x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y
用均值不等式 x/y+y/x≥2 x/z+z/x≥2 y/z+z/y≥2
再问：哦，懂了
再问：还有没有其他方法？
再问：在吗？
再问：还有没有其他方法？

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