已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.⑴求tanα的值,⑵求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαc

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:10:50

已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.⑴求tanα的值,⑵求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαcosβ+cos(α+β)的值
已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.
⑴求tanα的值,
⑵求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαcosβ+cos(α+β)的值

1)由 tan 的和角公式：tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany),得到
tan(π/4+α)
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=2
由此可以解出 tanα = 1/3.
(2)利用 sin 和 cos 的和角公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,所以
[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
=(cosαsinβ-sinαcosβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ) (分子分母同时除以cosαcosβ)
=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=(1/2-1/3)/(1+(1/2)(1/3))
=1/7
即原式 = 1/7.

已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.⑴求tanα的值,⑵求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαc 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ求cosα【求详细过程,谢谢] 已知sinα＝2sinβ tanα等于3tanβ 求cosα的平方的值已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 已知tanα=1/2,求sinα,3sinαcosα的值已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ) 已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2求(sin^x-cos^2α)/1+cos^α的值已知tanα/2=2,1.求tan(α+π/4)的值 2.（6sinα+cosα)/（3sinα-2cosα)的值已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值