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12月19日数学月考20题请教：20、已知函数f(x)=x2+a(x+lnx),a∈R是常数 （1）求函数y=f(x)的

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:15:59
12月19日数学月考20题请教：
20、已知函数f(x)=x2+a(x+lnx),a∈R是常数 （1）求函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程。 （2）若函数y=f(x)的图像上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围。
请老师帮忙解答，非常感谢！
解题思路： 第一问，用导数求切线斜率；第二问，分离变量，构造函数，利用导数判断值域。
解题过程：
20、已知函数f(x)=x2+a(x+lnx),a∈R是常数 （1）求函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程。 （2）若函数y=f(x)的图像上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围。 解：（1）由 ， 得 ， 从而，（切点的纵坐标），（切线的斜率）， ∴ 切线的方程为 ， 即：； （2）函数的定义域为， 其图像上的点都在第一象限的条件是 不等式恒成立， ， ， 考查函数，求导得， 可知，在内分别有， ∴ 在上依次为增函数，减函数， 而 ，，， ∴ 的值域为， 欲使 不等式恒成立，　　 ① 若a＝0， 则 显然符合要求； ② 若a＞0， 则 显然不符合要求； ③ 若a＜0， 则 需且只需 a≥－1， 综上所述， 符合要求的a的取值范围是 [－1，0]．
12月19日数学月考20题请教：20、已知函数f(x)=x2+a(x+lnx),a∈R是常数 （1）求函数y=f(x)的 1月18日数学20题请教： 20.已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a∈R （1）设函数g(x)=f(x) 3月29日数学月考20题请教 20．（原创）已知函数f(x)=2lnx+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1 1月19日数学卷子20题请教： 20.已知函数f(x)=xlnx+ax2,a∈R， （1）若曲线y=f(x)在点（1，f 3月29日数学月考 9.(改编)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足周期为2，当-1≤x0,a≠1）至少有6 5月18日数学高考模拟二20题请教： 20.已知函数f(x)=(x2+ax+2a-3)e2-x,其中e是自然对数的底数， 已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f（x）在点（1,f（ 已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数 已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)lnx（1）求函数f(x)的最值（2） 若不等式lnx≤x²+（ 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称 已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y 已知函数f(x)=a/x+lnx-1(a是常数）