已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:56:03

已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称
已知函数f(x)=┃x+1┃+┃x-a┃(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称.（1）求a值（2）设g(x)=f(x-t)-f(x+t),判断g（x）的奇偶性,并给出证明.

（1）
解法1：f(1)=f(-1) 2+|1-a|=|1+a| 这个方程怎么解呢,
解法1：老实方法,讨论a去绝对值
解法2：当然也可以理解,数轴上a到-1的距离减去a到1的距离等于2.那么a>=-1
f(2)=f(-2) 3+|2-a|=1+|2+a| 那么a=1
这个解法可以只用f(2),之所以吧f(1)也写进来是因为先想到的是1
解法2：f(x)=f(-x)
|x+1|+|x-a|=|-x+1|+|x+a| 两个式子的近似性,促使我想把右边x系数化为正
=|x+a|+|x-1| 对比,不难发现a=1
这个方法不够严谨,a可能存在别的可能值
解法3：从数轴表示,f(x)表示x到-1和a的距离之和,既然是轴对称图形,-1的对称点是1,那么a=1
再问：谢谢！第二问的过程有没有？
再答：第一问写的太多了，忘记写第二问就回答了，不好意思啊利用f(x)偶 g(-x)=f(-x-t)-f(-x+t)=f(x+t)-f(x-t)=-g(x) 所以g(x)为奇函数

已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称已知函数f(x)=┃x+1┃+┃x-a┃(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称.（1）求a值已知函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)的图像关于y轴对称,其值域为（-∞,4〕,则a=______, 已知f(x)=a的x次方+a的（-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x) 关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R) A.函数y=f(x)的图象关于y轴对称 B. .已知函数y=f(x)与y=e^x互为反函数函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称若g(a)=1则实数a值已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．已知函数f(x),x属于R的图像关于y轴对称,且x属于【0,1】时f(x)=x平方.同时f(x+2)=f（x）,求f（x 设函数f(x)=ax2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f(x)的值已知f（x）是定义域在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b]（ab>0）上是增函数,证明y=f(x)在[-b,- 已知f(X)=a^x+a^-x(a大于0且a不等于1,证明图像关于y轴对称