抛物线y^2=4x与圆心在(6,0)的圆相交于AB,问当圆的半径为何值时,线段AB中点及抛物的焦点连线的斜率为1?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:22:32

设A、B的坐标分别为（a,b）、（c,d）.令圆的半径为r.
显然,圆的方程为（x－6）^2＋y^2＝r^2.
联立：（x－6）^2＋y^2＝r^2、y^2＝4x,消去y,得：（x－6）^2＋4x＝r^2,
∴x^2－12x＋36＋4x－r^2＝0,　∴x^2－8x＋36－r^2＝0.
很明显,a、c是方程x^2－8x＋36－r^2＝0的根,
∴由韦达定理,有：a＋c＝8、ac＝36－r^2.
令AB的中点为D（m,n）.则：m＝（a＋c）/2＝4,　n＝（b＋d）/2.
∵点A、B在抛物线y^2＝4x上,　∴b^2＝4a、d^2＝4c,
∴b^2＋2bd＋d^2＝4（a＋c）＋2√（bd）^2＝4×8＋2√（4a×4c）＝32＋8√（36－r^2）,
∴（b＋d）^2＝32＋8√（36－r^2）,　∴b＋d＝√［32＋8√（36－r^2）］,
∴n＝√［8＋2√（36－r^2）］.
由y^2＝4x,得抛物线的焦点坐标是（1,0）.
当√［8＋2√（36－r^2）］/（4－1）＝1 时,得：8＋2√（36－r^2）＝9,
∴2√（36－r^2）＝1,　∴36－r^2＝1/4,　r^2＝36－1/4＝143/4,　∴r＝√143/2.
即：当圆的半径为√143/2 时,线段AB中点及抛物线的焦点连线的斜率为1.

抛物线y^2=4x与圆心在(6,0)的圆相交于AB,问当圆的半径为何值时,线段AB中点及抛物的焦点连线的斜率为1? 设抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2-4x+y^2=0的圆心,过此焦点且斜率为2的直线与抛物线相交于A、B,求线段AB 斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB等于____ (1/2)斜率为1的直线l经过抛物线y的平方=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点 1.求线段AB的长; 2.猜想.. 过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点求线段ab中点的轨迹方程已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长. 斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　）