已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:55:34

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H
求证：DH=1/2AF

∵∠DHB=∠CHG,∠CHG+∠GCH=90,∠GCH+CED=90
∴∠DHB=∠CHG==∠CED
又∵△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,CD⊥AB
∴CD=BD
∴ △CED≌△BHD
∴DH=DE,∠ECD=∠HBD=∠ACE (CE平分∠ACD)
过E作EM⊥AC于M
∵CE平分∠ACD
∴ EM=ED,而AE=√2EM
∴AE=√2DH
由∠HBD=∠ACE,∠A=∠A,知道△ACE∽△ABF
∴AF/AE=AB/AC=√2
∴AF=√2AE=√2(√2DH)=2DH
再问：没学过根号怎么办。你重新改一下
再答：好吧. 辅助线不变,上面已经证明了∠ECD=∠HBD=∠ACE =45/2,而∠CBD=45 ∴∠HBD=1/2∠CBD,即BG平分∠CBD 又BG⊥CE,可以得出∠GCB=∠GEB ∴△BCE是等腰三角形∴BC=BE 又BF=BF,∠CBF=∠EBF ∴△BCF≌△BEF ∴∠FEB=∠FCB=90 ∴FE⊥AE 又A=45 ∴△AEF,△AEM,△EFM是等腰直角三角形 ∴EM=AM=FM=1/2AF 即DH=1/2AF
再问：不对啊。我要的是辅助线做EN⊥AC于点N。你用这个给我证一下。
再答：那你把上面的M全改成N就行了
再问：不是。你的方法都出现EF了。可是我没有连接EF啊。我只做了垂直。
再答：那你把EF连上吧,难道题目规定只能那样作辅助线?
再问：似的。算了吧。一般人做不出来。我要删掉。谢了啊。
再答：下次提问时要把要求说清楚啊```
再问：嗯。。我会的。看你这么辛苦。奖励你一下了~

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交A 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互如图,在三角形ABC中,AC=BC,CD垂直AB于D,CE平分角ACD,BF垂直CE交CE于G,交AC于F,交CD于H. 已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F. 求证:CE=CF 如图所示在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互 △ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证CE⊥CF,CF‖A 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,且和BF交于点G,GE∥CA,试探究CE与FG的关已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交CE