数列通项公式为n*2^n,求数列前n项和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:43:17

S(n)=(n-1)×2^(n+1)+2
解法一：
S(n)=2^1+2×2^2+3×2^3+…+n×2^n
=n×(2^1+2^2+2^3+…+2^n)-[2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)]-[2^1+2^2+2^3+…+2^(n-2)]-…-(2^1+2^2)-(2^1)-0
=n×[2^(n+1)-2]-{(2^n-2)+[2^(n-1)-2]+…+(2^3-2)+(2^2-2)+(2^1-2)}
=n×2^(n+1)-2×n-{[2^n+2^(n-1)+…+2^3+2^2+2^1]-2×n}
=n×2^(n+1)-2×n-[2^(n+1)-2-2×n]
=n×2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)×2^(n+1)+2
解法二：
S(n)=2^1+2×2^2+3×2^3+…+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
2×S(n)=2^2+2×2^3+3×2^4+…+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
S(n)=2×S(n)-S(n)
=2^2+2×2^3+3×2^4+…+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)-[2^1+2×2^2+3×2^3+…+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n]
=n×2^(n+1)-(2^1+2^2+2^3+…+2^n)
=n×2^(n+1)-[2^(n+1)-2]
=(n-1)×2^(n+1)+2

数列通项公式为n*2^n,求数列前n项和数列通项公式为2n^2-2n+1,求前n项和数列通项公式为n（2n-1）,求前n项和已知数列a[n]通项公式为a[n]=2^n/n,求前n项和已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和数列的通项公式An=3n+2(n为奇数)2·3^n-1,(n为偶数)求数列的前n项和数列{bn}通项公式为bn=1/n^2,求前n项和已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和已知数列通项公式an=n^2-n,求前n项和S 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-21n+20.求n为何值时,该数列的前n项和最小? 已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn.