求方程x2+2y2=1979的正整数解．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:48:07

求方程x²+2y²=1979的正整数解．

首先证明若方程有正整数解，则x和y必都为奇数．
x为奇数是显然的．若y为偶数，由于x²为4k+1型的数，故x²+2y²为4k+1型的数，而1979为4k+3型的数，则x²+2y²为4k+1型的数，而1979为4k+3型的数，这是不可能的，从而y也为奇数．
由于x²的个位数是1，5，9；2y²的个位数是0，2，8，由于x²+2y²的个位数是9，可得x²的个位数只能为1，9；y²的个位数只能是5，3，7（考虑到y是奇数），
因为2y²≤1979，则y²≤
1979
2，所以y≤31，而不大于31的个位是5，3，7的数只有3，5，7，13，15，17，23，25，27．
经检验，知x=27，y=25是原方程的正整数解．
答：原方程的正整数解为

x＝27
y＝25．

求方程x2+2y2=1979的正整数解．满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　）关于XY的方程x2+y2=208(X-Y)的所有正整数解为关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值求方程2x2-7xy+3y3=0的正整数解．已知x2+xy-2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值已知(x2+y2+3)(x2+y2-2)-6=0,求x2+y2的值求经过点M（2，-2）以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．已知2x=3y,求xy／(x2+y2)-y2／(x2-y2)的值