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线性代数求n阶行列式 急急急!

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:42:10
线性代数求n阶行列式 急急急!
计算n阶行列式：
a b b ... b
b a b ... b
b b a ... b
... ... ... ... ...
b b b ... a
|a b b ...b|
|b a b ...b|
|b b a ...b|
|...............|
|b b b ...a|
=
|a+(n-1)b a+(n-1)b a+(n-1)b ...a+(n-1)b|
|b a b ...b |
|b b a ...b |
|...............|
|b b b ....a |
=
|b b b ...b|
|b a b ...b|
|b b a ...b| × a+(n-1)b × 1/b
|...............|
|b b b ...a|
=
|b b b ...b|
|0 a-b 0 ...0|
|0 0 a-b ...0| × [a+(n-1)b] × 1/b
|...............|
|0 0 0 ...a-b|
=
[a+(n-1)b] × (a-b)^(n-1)
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