作业帮 > 数学 > 作业

直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:29:38
直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C
将直3棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱
ABDC-A1B1D1C1,底面是以AB,AC为邻边的平行四边形
连接B1D
B1D//A1C
BC1垂直于A1C
BC1垂直于B1D
BC1垂直于AB1
所以 B1C⊥平面AB1D
所以
B1C⊥AD
BB1⊥AD
AD⊥平面BB1C
所以AD⊥BC
所以底面ABDC为菱形
AB=AC
AB1^2=BB1^2+AB^2
A1C^2=AA1^2+AC^2
所以 AB1=A1C