直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:51:25

直接立体几何证明写起来罗嗦,给一个用解几和向量的解法,比较方便.
建立三位直角坐标系,C点在原点,CB为x轴,CA为Y轴,CC1为Z轴.
记AC = BC = 1,CC1 = h.
那么向量AB1 = ( 1 , -1 ,h ),BC1 = ( -1 , 0 , h ),两向量垂直,所以1 * (-1) + (-1) * 0 + h * h = 0,解得h = +-1,取正的1.
于是向量CA1 = ( 0 , 1 , 1 ).
0 * 1 + 1 * (-1) + 1 * 1 = 0 所以向量AB1和向量CA1垂直.
得证.

直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1 在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1?