在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求证AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:49:06
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求证AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于AD×BD
证明:【射影定理】
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠CAD=∠BAC,∠ADC =∠ACB=90º
∴⊿ACD∽⊿ABC(AA‘)
∴AC/AB=AD/AC
∴AC²=AD×AB
∵∠CBA=∠DBC,∠ACB=∠CDB=90º
∴⊿ACB∽⊿CDB(AA’)
∴BC/BA=BD/BC
∴BC²=BC×BA
∵⊿ACD∽⊿ABC,⊿ABC∽⊿CBD
∴⊿ACD ∽⊿CBD
∴AD/CD=CD/BC
∴CD²=AD×BD
再问: 我还没学到射影定理,刚学到相似三角形判定,有其他方法吗/
再答: 我知道,我说的是这个证明的结论是射影定理 我用的方法是相似
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠CAD=∠BAC,∠ADC =∠ACB=90º
∴⊿ACD∽⊿ABC(AA‘)
∴AC/AB=AD/AC
∴AC²=AD×AB
∵∠CBA=∠DBC,∠ACB=∠CDB=90º
∴⊿ACB∽⊿CDB(AA’)
∴BC/BA=BD/BC
∴BC²=BC×BA
∵⊿ACD∽⊿ABC,⊿ABC∽⊿CBD
∴⊿ACD ∽⊿CBD
∴AD/CD=CD/BC
∴CD²=AD×BD
再问: 我还没学到射影定理,刚学到相似三角形判定,有其他方法吗/
再答: 我知道,我说的是这个证明的结论是射影定理 我用的方法是相似
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求证AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于A
在rt三角形abc中 角acb等于90度,ac等于bc,AD垂直CD,BF垂直CD,AB交CD于E,求证:DF=CD-A
已知在RT三角形ABC,角ACB等于90度,角B等于30度,CD垂直AB于D,求证AD等于1/4AB
在RT三角形ABC中,<ACB等于90°,CD垂直AB于D,AC等于3.AB等于5.则AD等于?
在rt三角形abc中,∠acb等于90度,cd垂直ab于点d,其中ab等于c,ac等于b,bc等于a,cd等于h
直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC等于a,BC等于b,CD垂直于AB,且CD等于h.试说明1/a方+1/b方=1
已知如图在rt三角形abc中,角cab等于九十度,AD垂直于bc,ab等于六,ac等于八求bd,cd的长
在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于点D,角A等于30度,BC等于2,求AD
在三角形ABC中,D为BC上一点,BD等于CD,AD垂直于AC于点A,角BAD等于30度。1 求证 AC等于二分之一AB
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AC=3,AB=5,则AD等于……
在RT三角形ABC中,角A等于90度,AD垂直BC于D,求证;AB的平方等于BD乘BC
在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD:DB等于( ) A.AC:BC B.AC平方