求cos(α+β)值的题目

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:22:18

求cos(α+β)值的题目
已知acosx+bsinx+c=o有两个相异的根.α,β,其中有a²+b²≠0,那么cos(α+β）的值是多少?x是在（0,π）取值.

由a²+b²≠0可知 a≠0且b≠0
令 cosθ＝b/√(a²+b²) 则 sinθ＝a/√(a²+b²)
原方程可变形为:sinx·b＋cosx·a＝－c
[sinx·b/√(a²+b²)＋cosx·a/√(a²+b²)]＝－c/√(a²+b²)
sinx·cosθ＋cosx·sinθ＝－c
即 sin(x+θ)＝－c/√(a²+b²)
∵ α,β是原方程两个相异的根
∴ sin(α+θ)＝sin(β+θ)＝－c/√(a²+b²) ; α≠β
∴ α+θ＝β+θ+2kπ ...①
或 α+θ＋β+θ＝2kπ＋π ...②
由已知 x∈(0,π),得 α∈(0,π)且β∈(0,π) α+β∈(0,2π)
故第①种情况不成立,即 α＋β＝2kπ+π－2θ
∴ cos(α＋β)＝cos(2kπ+π－2θ)＝cos(π－2θ)＝—cos2θ
＝－(2cos²θ—1)
＝1－2b²/(a²+b²)

求cos(α+β)值的题目数学求sin cos的题目 sinα-sinβ=三分之一 cosα+cosβ=二分之一求cos（α+β）的值已知sinα+sinβ=sin225,cosα+cosβ=cos225 求cos(α-β)及cos(α+β)的值已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的值 . 已知sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,求[cos（α-β）/2]的平方的值. 已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角.求cos(α-β),cos(α+β)的值已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ 求α-β的值一道化简的题目cos（α+β）*cosβ+sin（α+β）*sinβ