作业帮已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F（1,0）,短轴长为2,求直线L：Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:34:02
已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F（1,0）,短轴长为2,求直线L：Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直
L与以原点为圆心的定圆相切,并求该定圆的方程
L与以原点为圆心的定圆相切,并求该定圆的方程
证明：根据题意,
c=1,b=2
a²=b²+c²=5
椭圆方程：x²/5+y²/4=1即4x²+5y²=20
设A（x1,y1）B（x2,y2）
直线y=kx+b代入椭圆方程
4x²+5(k²x²+2kbx+b²=20
(5k²+4)x²+10kbx+5b²-20=0
x1+x2=-10kb/(5k²+4)
x1*x2=(5b²-20)/(5k²+4)
因为OA垂直OB
所以y1/x1*y2/x2=-1
y1y2+x1x2=0
因为y1=kx1+b,y2=kx2+b
所以y1y2=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²
k²x1x2+kb(x1+x2)+b²+x1x2=0
k²(5b²-20)/(5k²+4)-10k²b²/(5k²+b)+b²+(5b²-20)/(5k²+4)=0
5k²b²-20k²-10k²b²+5k²b²+4b²+5b²-20=0
9b²=20(1+k²)
｜b｜/√(1+k²)=2√5/3
而原点到直线AB的距离d即圆的半径r=｜b｜/√(1+k²)
由此我们可以得出直线与原点为圆心的圆相切,半径为定长：2√5/3
证毕.
c=1,b=2
a²=b²+c²=5
椭圆方程：x²/5+y²/4=1即4x²+5y²=20
设A（x1,y1）B（x2,y2）
直线y=kx+b代入椭圆方程
4x²+5(k²x²+2kbx+b²=20
(5k²+4)x²+10kbx+5b²-20=0
x1+x2=-10kb/(5k²+4)
x1*x2=(5b²-20)/(5k²+4)
因为OA垂直OB
所以y1/x1*y2/x2=-1
y1y2+x1x2=0
因为y1=kx1+b,y2=kx2+b
所以y1y2=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²
k²x1x2+kb(x1+x2)+b²+x1x2=0
k²(5b²-20)/(5k²+4)-10k²b²/(5k²+b)+b²+(5b²-20)/(5k²+4)=0
5k²b²-20k²-10k²b²+5k²b²+4b²+5b²-20=0
9b²=20(1+k²)
｜b｜/√(1+k²)=2√5/3
而原点到直线AB的距离d即圆的半径r=｜b｜/√(1+k²)
由此我们可以得出直线与原点为圆心的圆相切,半径为定长：2√5/3
证毕.
已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F（1,0）,短轴长为2,求直线L：Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=
已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线
1.已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在X轴上,斜率为t且过椭圆右焦点P2的直线交椭圆于A,B两点.向量OA＋向量OB于向
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有两点A、B满足OA垂直于OB（O为坐标原点）,求证：O到直线AB
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O