作业帮这个计算积分的题怎么做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:17:06
这个计算积分的题怎么做
第二种方法使用的是对称性,不知道哪种方法是对的,请大侠指点一二.不要忘了说出错误的方法是错在哪儿了
第二种方法使用的是对称性,不知道哪种方法是对的,请大侠指点一二.不要忘了说出错误的方法是错在哪儿了
一般情况下不要用对称性做题,我们知道一重的定积分是求函数与坐标轴围城的面积,二重的定积分呢是求函数与坐标平面围成的体积,一重积分的面积有正有负因而可以用对称性很容易看出,而二重积分不容易看出来,我认为最好的办法就是看它的积分函数以及积分区域,因为求的是体积,比如说你的这个题,它的积分值就是函数与XOY坐标平面所在积分区域的体积,显然这个值是正的,因为Z=f(x,y)>0,只能取上面的球体上面的部分.重复一遍,要用对称性解题得看积分函数是否在积分区域对称,积分区域是否关于坐标轴对称!希望能帮到楼主!
再问： 请问积分函数在积分区域对称是什么意思
再答： 积分函数在两个区域内的体积相等，比如说上面的Z=（R2-x2-y2）^2在x2+y2=1这个积分区域上是关于XOZ平面对称，也就是说积分函数在XOZ两侧，体积一样，此时只求一侧就可以了。你上面的积分区域并不是关于XOZ对称的，主要你把握一点，二重积分算的是体积，你要应用对称性解题无非是想让利用某些部分的体积相等或者某些部分体积正负抵消为0,。你这道题所求的积分值实际就是x2+y2+z2=R2,这个球体的上半部分，被圆柱x2+y2=Rx，扣掉的一部分，（如果把这一部分设为V，便可以做三重积分，积分函数为1，积分区域为V求三重积分，求出这一部分的体积，结果仍然跟这个二重积分的结果一样）你可以想象有一半的西瓜，在西瓜的边缘被一个小木棍钻掉了一部分，那一部分的体积怎么求体积。
再问： 这个题的正确答案是第二个，我不懂第一个错在哪了
再答： 两种都是对的，你第一个积分中将积分限带入到已经积出来的函数开根号的时候掉了绝对值丨（sinθ）^3丨，而你θ的积分限时从-π/2到π/2有负值，因此出现错误,其实早该看出来的球的1/4的体积才有那么多，光看那个积分域都知道错了，第二种积分也是对的因为球前后两部分关于YOZ平面对称，不好意思，一开始没仔细看，前面说的理论是没错的！
再问： 能交个朋友吗 我的qq 51六11⑦636 你的回答很好 谢谢
再答： 可以啊 531709053
再问： 请问积分函数在积分区域对称是什么意思
再答： 积分函数在两个区域内的体积相等，比如说上面的Z=（R2-x2-y2）^2在x2+y2=1这个积分区域上是关于XOZ平面对称，也就是说积分函数在XOZ两侧，体积一样，此时只求一侧就可以了。你上面的积分区域并不是关于XOZ对称的，主要你把握一点，二重积分算的是体积，你要应用对称性解题无非是想让利用某些部分的体积相等或者某些部分体积正负抵消为0,。你这道题所求的积分值实际就是x2+y2+z2=R2,这个球体的上半部分，被圆柱x2+y2=Rx，扣掉的一部分，（如果把这一部分设为V，便可以做三重积分，积分函数为1，积分区域为V求三重积分，求出这一部分的体积，结果仍然跟这个二重积分的结果一样）你可以想象有一半的西瓜，在西瓜的边缘被一个小木棍钻掉了一部分，那一部分的体积怎么求体积。
再问： 这个题的正确答案是第二个，我不懂第一个错在哪了
再答： 两种都是对的，你第一个积分中将积分限带入到已经积出来的函数开根号的时候掉了绝对值丨（sinθ）^3丨，而你θ的积分限时从-π/2到π/2有负值，因此出现错误,其实早该看出来的球的1/4的体积才有那么多，光看那个积分域都知道错了，第二种积分也是对的因为球前后两部分关于YOZ平面对称，不好意思，一开始没仔细看，前面说的理论是没错的！
再问： 能交个朋友吗 我的qq 51六11⑦636 你的回答很好 谢谢
再答： 可以啊 531709053