作业帮利用函数的奇偶性计算定积分,怎么做第四题呀,谢谢咯
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 22:20:13
利用函数的奇偶性计算定积分,怎么做第四题呀,谢谢咯
∫(-1->1) tanx +(arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
=∫(-1->1) tanx dx / √(1-x^2) + ∫(-1->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
前面积分为奇函数,所以值为0 后面积分为偶函数
=0+2 ∫(0->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
=2∫(0->1) (arcsinx)^2 darcsinx
=2/3 (arcsinx)^3 |(0->1)
=2/3 [(arcsin1)^3-(arcsin 0)^3]
=2/3 *π^3/8
=π^3 / 12
=∫(-1->1) tanx dx / √(1-x^2) + ∫(-1->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
前面积分为奇函数,所以值为0 后面积分为偶函数
=0+2 ∫(0->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
=2∫(0->1) (arcsinx)^2 darcsinx
=2/3 (arcsinx)^3 |(0->1)
=2/3 [(arcsin1)^3-(arcsin 0)^3]
=2/3 *π^3/8
=π^3 / 12