求问,如何用计数原理证明：A(m,n) +mA[(m-1),n]= A[m,(n+1)] m和n的位置分别为上和下~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:48:07

求问,如何用计数原理证明：A(m,n) +mA[(m-1),n]= A[m,(n+1)] m和n的位置分别为上和下~
由于电脑打不出来,所以只能这么表示了~另外,我知道这道证明题的排列数公式的证法,但正如题设所说,该怎样用计数原理解释这个等式呢?

既然楼主想要用计数原理来证明排列恒等式,那么需要搞清楚每一项排列数的含义是什么.
证明：将A[m,(n+1)] 考虑成：从(n+1)个球中取出m个球的排列数.将这(n+1)个球记成a1, a2, ..., a(n+1).则可以根据最后一个球取还是不取,分成两种情况：
（1）若不取最后一个球,则要取的m个球全都在前n个球,即a1, a2, ..., an当中,那么此时的排列数为：A(m,n)
（2）若最后一个球要取,那么还需要在前n个球中取(m-1)个球,与最后一个球进行排列,所以根据乘法原理,此时的排列数为：mA[(m-1),n]
最后根据加法原理,从(n+1)个球中取出m个球的排列数为：A(m,n)+mA[(m-1),n]
所以可以得出：A(m,n)+mA[(m-1),n]=A[m,(n+1)]
望采纳!有问题请追问!

求问,如何用计数原理证明：A(m,n) +mA[(m-1),n]= A[m,(n+1)] m和n的位置分别为上和下~ 关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E 已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较根号下（ma+nb）和（m根号下a）+（n根号下b）的大小求证组合恒等式证明:A(m,m)+A(m+1,m)+.+A(m+n,m)=C(m+n+1,n)恒成立.(其中A(m+1, 证明整数指数幂的运算性质(1)a^m*a^n=a^(m+n) 麻烦问一下公式A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 中 (n-m+1) 是说明什么问题的啊? 证明a^m×a^n=a^(m+n) 已知m,n为整数,m-2的绝对值+m-n的绝对值=1,求m+n的和若N阶矩阵满足A和B满足AB=BA,证明(A+B)^m=A^m+mA^m-1B+C(2,m)A^m-2B+...+B^m 证明a(log(m)n)=n(log(m)a) A(3m-2,2m+n+5)和B（m-n-1,-m+2n-3）关于Y轴对称,求A,B两点的距离? m（m+2n-1）=62怎么求m和n的值?