作业帮一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:54:13
一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且向量OP*向量OQ=-3,向量PQ=4向量RQ,求直线与双曲线方程
/>∵双曲线(x²/a²)－(y²/b²)＝1的离心率为√3
即c/a＝√3
∴c²/a²＝(b²＋a²)/a²＝3
即b²＝2a²
∴双曲线方程即(x²/a²)－(y²/2a²)＝1
设直线l方程为y＝x＋t
令x＝0,则y＝t
∴点R(0,t)
把y＝x＋t代入双曲线方程(x²/a²)－(y²/2a²)＝1,得：
x²－2tx－t²－2a²＝0
设点P(x1,y1),点Q(x2,y2)
则由韦达定理,得：
x1＋x2＝2t,x1•x2＝－t²－2a²
∵OP•OQ＝－3
即(x1,y1)•(x2,y2)
＝x1•x2＋y1•y2
＝x1•x2＋(x1＋t)•(x2＋t)
＝2x1•x2＋t(x1＋x2)＋t²
＝2(－t²－2a²)＋2t²＋t²
＝t²－4a²＝－3 ①
∵PQ＝4RQ
∴(x2－x1,y2－y1)＝4(x2－0,y2－t)
即(x2－x1,x2＋t－x1－t)＝4(x2－0,x2)
=>(x2－x1,x2－x1)＝4(x2,x2)
∴x2－x1＝4x2
即x1＝－3x2 ②
把②代入韦达定理,得：
x1＝3t,x2＝－t,t²＝a²
再由①得：
a＝1,t＝±1
∴直线l的方程为x－y－1＝0或x－y＋1＝0
双曲线方程为x²－(y²/2)＝1
即c/a＝√3
∴c²/a²＝(b²＋a²)/a²＝3
即b²＝2a²
∴双曲线方程即(x²/a²)－(y²/2a²)＝1
设直线l方程为y＝x＋t
令x＝0,则y＝t
∴点R(0,t)
把y＝x＋t代入双曲线方程(x²/a²)－(y²/2a²)＝1,得：
x²－2tx－t²－2a²＝0
设点P(x1,y1),点Q(x2,y2)
则由韦达定理,得：
x1＋x2＝2t,x1•x2＝－t²－2a²
∵OP•OQ＝－3
即(x1,y1)•(x2,y2)
＝x1•x2＋y1•y2
＝x1•x2＋(x1＋t)•(x2＋t)
＝2x1•x2＋t(x1＋x2)＋t²
＝2(－t²－2a²)＋2t²＋t²
＝t²－4a²＝－3 ①
∵PQ＝4RQ
∴(x2－x1,y2－y1)＝4(x2－0,y2－t)
即(x2－x1,x2＋t－x1－t)＝4(x2－0,x2)
=>(x2－x1,x2－x1)＝4(x2,x2)
∴x2－x1＝4x2
即x1＝－3x2 ②
把②代入韦达定理,得：
x1＝3t,x2＝－t,t²＝a²
再由①得：
a＝1,t＝±1
∴直线l的方程为x－y－1＝0或x－y＋1＝0
双曲线方程为x²－(y²/2)＝1
一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且
直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq
已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?
双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M
双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A
直线的倾斜角和斜率1.过点P（-2,1）的直线l与x轴,y轴依次交于A,B两点,若P恰为线段AB中点,求直线l的斜率和倾
已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,
斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3-(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对值=4,求直线l的方程
斜率为2的直线l 与双曲线x²/3-y²/2=1交于A、B两点,且|AB|=4,求直线l 的方程
如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
已知圆C的方程为：x^2+y^2=4.直线l过点P（1,2）,且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方