（2014•金平区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 03:31:33

（2014•金平区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．
（1）求证：△DBC∽△DEB；
（2）若DF⊥AC于点F，交AO于点G．
①求证：DF=BC+AF；
②若EG=10，EA=16，求⊙O的半径．

（1）∵∠ACD和∠DBA对同弧，
∴∠ACD=∠DBA，
又∵∠ACD=∠DCB，
∴∠DCB=∠DBA，
∵∠CDB=∠BDE，
∴△DBC∽△DEB；
（2）①∵∠ACD=∠DCB，
∴AD=BD，
过D点作DH⊥BC，交CB的有延长线与H，
∵∠DBH=∠1+∠2，∠DAF=∠3+∠4，∠1=∠4，∠3=∠2，
∴∠DBH=∠DAF，
在△ADF与△BDH中

∠DHB＝∠DFA
∠DBH＝∠DAF
DB＝DA，
∴△ADF≌△BDH（AAS），
∴DF=DH，AF=BH，
∵∠ADB=90°，AD=BD，
∴∠3=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠DHC=90°，
∴∠2=∠CDH，
∴DH=CH，
∴DF=DH=BC+BH，
∴DF=BC+AF；

②∵∠BAD=∠ABD=45°，△DFC是等腰直角三角形，
∴∠CDF=∠FCD=45°，
∴∠BAD=∠CDF=45°，
∵∠AED=∠DEG（公共角），
∴△AED∽△DEG，
∴DE²=GE•EA，
∴DE=
GE•EA=
10×16=4
10
∵EG=10，EA=16，
∴AG=6，
设GO=x，OD=OA=6+x，
∴OE=GE-OG=10-x，
在Rt△DOE中，DE²=OE²+OD²，
∴（4
10）²=（10-x）²+（6+x）²，
解得：x=6，
∴OD=OA=6+x=6+6=12．
∴⊙O的半径为12．

（2014•金平区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．（2013•广东模拟）已知如图，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O点在AC上，圆O过D点．如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．如图在半径为4的圆O中,AB.CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E 已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．那么OB与OC相等吗？谈谈你的理（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．